ABS Oghbatalab (Persion)

مرجع اصلي در اين پايان نامه [5] است. مدل تعريف پذير اردينال (به اين نوع مدل، پاريس نيز خواهيم گفت) مدل M از نظريه مجموعه هاست كه تمامي اردينال هايش در M تعريف پذير مرتبه اول هستند. جفري پاريس (1973) نخستين قدم را در مطالعه مدلهاي تعريف پذير اردينال برداشت و نشان داد كه:

(1) هر گسترش سازگار T از ZF داراي مدلي تعريف پذير اردينال است.

(2) گسترش كامل T به تقريب يكريختي داراي مدل تعريف پذير اردينال يكتايي است اگر و تنها اگر T ثابت كند OD=V.

نتايج زير در مورد مدل هاي پاريس مورد بررسي قرار خواهند گرفت.

(1) اگر T تكامل سازگاري از   OD V + ZF باشد؛ آنگاه T داراي تعداد پيوستاري مدل پاريس شماراي غيرهمريخت است.

(2) هر مدل شماراي ZFC داراي گسترش ژنريك پاريس است.

(3) اگر مدل ناشماري خوش – بنيادي از ZFC موجود باشد؛ آنگاه براي هر اندازه نامتناهي   مدلي پاريس با اندازه   موجود است كه داراي خودريختي غيربديهي است.

(4) براي مدل M از ZF؛ اگر M   مدلي اول باشد آنگاه M   مدلي پاريس است و اصل انتخاب را ارضا مي كند. اگر M   مدل پاريس باشد و اصل انتخاب را ارضا كند آنگاه M   مدلي مينيمال است. بيش از اين، با فرض سازگاري ZF   عكس هر دو استلزام برقرار نيست.